【題目】如圖,在梯形中, , ,四邊形為矩形,且平面, .
(1)求證: 平面;
(2)點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面與平面所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:
(1)由, 可得.由可得.從而平面
(2)分別以直線, , 為軸, 軸, 軸的如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,令 (). 平面的一個(gè)法向量=(1, , ), =(1,0,0)是平面的一個(gè)法向量. ∵,∴當(dāng)時(shí), 有最小值.
試題解析: (I)在梯形中,∵,設(shè),
又∵,∴,∴
∴∴.
∵, ,
∴,而,
∴
∵ ∴.
(II)由(I)可建立分別以直線, , 為軸, 軸, 軸的如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),令 (),則 (0,0,0), (,0,0), (0,1,0), (,0,1),
∴=(-,1,0), =( ,-1,1),
設(shè)為平面的一個(gè)法向量,
由得
取,則=(1, , ),
∵=(1,0,0)是平面的一個(gè)法向量,
∴
∵,∴當(dāng)時(shí), 有最小值,
∴點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),平面與平面所成二面角最大,此時(shí)二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為,線段的中垂線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,求證:的大小為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)B1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn , a2+a3=5,且Sn= an+ ,則S10= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn), 的長(zhǎng)軸是圓的直徑. 是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積取最大值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①設(shè)三個(gè)正實(shí)數(shù)a , b , c , 滿足 ,求證:a , b , c一定是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng);
②設(shè)n個(gè)正實(shí)數(shù) a1,a2,...an 滿足不等式 (其中 ),求證: a1,a2,...an 中任何三個(gè)數(shù)都是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=2cos2x
B.y=2sin2x
C.
D.y=cos2x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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