Question

已知點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（1，0）在直線(xiàn)3x-4y+10=0的兩側(cè)，給出下列說(shuō)法：
①3a-4b+10＞0；
②當(dāng)a＞0時(shí)，a+b有最小值，無(wú)最大值；
③＞2；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，的取值范圍為（-∞，-）∪（，+∞）．
其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（1，0）在直線(xiàn)3x-4y+10=0的兩側(cè)，我們可以畫(huà)出點(diǎn)A（a，b）所在的平面區(qū)域，進(jìn)而結(jié)合二元一次不等式的幾何意義，兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義，及兩點(diǎn)之間連線(xiàn)斜率的幾何意義，逐一分析四個(gè)答案．可得結(jié)論．
解答：解：∵點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（1，0）在直線(xiàn)3x-4y+10=0的兩側(cè)，
故點(diǎn)A（a，b）在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)

故3a-4b+10＜0，即①錯(cuò)誤；
當(dāng)a＞0時(shí)，a+b＞，a+b即無(wú)最小值，也無(wú)最大值，故②錯(cuò)誤；
設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)3x-4y+10=0的距離為d，則d==2，則＞d=2，故③正確；
當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，表示點(diǎn)A（a，b）與B（1，0）連線(xiàn)的斜率
∵當(dāng)a=0，b=時(shí)，=-，又∵直線(xiàn)3x-4y+10=0的斜率為
故的取值范圍為（-∞，-）∪（，+∞），故④正確；
故答案為：③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)的幾個(gè)幾何意義是解答的關(guān)鍵．