已知f（x+1）=2x2+1，則f（x）=    ．
【答案】分析：由題設(shè)，本題已知復(fù)合函數(shù)f（x+1）=2x2+1的解析式，求外層函數(shù)的解析式，解題的方法是換元法，令t=x+1代入換元即可
解答：解：令t=x+1，則x=t-1
故有f（t）=2（t-1）2+1=2t2-4t+3
所以f（x）=2x2-4x+3
故答案為  2x2-4x+3
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，由于本題中已知復(fù)合函數(shù)的解析式與內(nèi)層函數(shù)的解析式，求外層函數(shù)解析式，要用換元法求解，其具體步驟是令內(nèi)層函數(shù)為t，解出t表示的x的解析式，代入復(fù)合函數(shù)解析求出f（t），由于習(xí)慣用x表示自變量，再將t換成x即可得到外層函數(shù)的解析式，在新教材實驗區(qū)，復(fù)合函數(shù)已經(jīng)弱化，求外層函數(shù)的解析式的題型已經(jīng)不做要求
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集為A，函數(shù)f(x)=lg
x-2
x+2
的定義域為B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明函數(shù)f(x)=lg
x-2
x+2
的圖象關(guān)于原點對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x-1）=x2，則f（x）=
（x+1）2
（x+1）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2（a-2）x+4，
（1）如果對一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果對x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+2（a-1）+2在（-∞，4）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
[0，
1
5
]
[0，
1
5
]
．

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