Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=1，c=

3

．
（1）若角C=

π

3

，則角A=

π

6

；
（2）若角A=

π

6

，則b=

1或2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

的式子，代入數(shù)據(jù)算出sinA=

1

2

，再根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍和A＜C，可得A=

π

6

；
（2）根據(jù)余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得到b的值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，a=1，c=

3

，角C=

π

3

，
∴根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得sinA=

asinC

c

=

1×sin π 3

3

=

1

2

∵A∈（0，π）且A＜C，∴A=

π

6

；
（2）根據(jù)余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
1=b²+3-2b×

3

×cos

π

6

，
整理得b²-3b+2=0，解之得b=1或2
故答案為：

π

6

，1或2

點評：本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另外的邊和角．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．