已知函數(shù)f（x）=
5x-15x+1
．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求出f（x）的值域．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義化簡(jiǎn)f（-x），可得f（-x）=-f（x），因此函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)；
（2）令y=
5x-1
5x+1
，可解出：5x=
1+y
1-y
，再由5x是一個(gè)正數(shù)，解不等式可得-1＜y＜1，由此即得函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
又∵f(-x)=
5-x-1
5-x+1
=
1-5x
1+5x
=-f(x)
∴f（x）為奇函數(shù)．
（2）令y=
5x-1
5x+1
，可得y（5x+1）=5x-1，
∴5x=
1+y
1-y

∵5x＞0，∴
1+y
1-y
＞0，解之得-1＜y＜1
因此，f（x）的值域是（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)式的分式形式的函數(shù)，叫我們判斷其奇偶性并求值域．著重考查了函數(shù)的奇偶性、基本初等函數(shù)的值域求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知函數(shù)f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（-∞，-4]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-5      x＜-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x＞2
（1）求函數(shù)值f（2），f[f（1）]；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，并寫(xiě)出f（x）的值域．（不必寫(xiě)過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5+2x
16-8x
，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f（an）．
（I）寫(xiě)出a2，a3的值；
（Ⅱ）試比較an與
5
4
的大小，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
5
4
-an，記Sn=
n
i=1
bi．證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＜
1
4
（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x） 的最大值為
 
．

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