（（本小題滿分14分）
已知圓,點,點在圓運動,垂直平分線交于點．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)是曲線上的兩個不同點,且點在第一象限,點在第三象限,若
,為坐標(biāo)原點,求直線的斜率；
（Ⅲ）過點且斜率為的動直線交曲線于兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過這個點？若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,說明理由．

解: （Ⅰ）因為的垂直平分線交 于點．所以

所以動點的軌跡是以點為焦點的橢圓……………3分
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
則，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分
（Ⅱ）設(shè)，則    ①
因為，則    ②
由①②解得……………8分
所以直線的斜率……………10分
（Ⅲ）直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:
  得…………11分
由題意知：點在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點，
設(shè)則
假設(shè)在軸上存在定點，滿足題設(shè)，則
因為以為直徑的圓恒過點,
則，即: （*）
因為
則（*）變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/85/7/m1nok1.gif" style="vertical-align:middle;" />…………12分



由假設(shè)得對于任意的,恒成立，
即解得．
因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標(biāo)為．………………14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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