Question

【題目】設(shè)平面點(diǎn)集A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，B={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤1}，C={（x，y）|y﹣≥0}，則（A∪B）∩C所表示的平面圖形的面積是

Answer 1

【答案】π
【解析】解：對(duì)于集合A：{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，
表示的是：以（1，1）為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，
如右圖，第一象限的圓；
對(duì)于集合B：{（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤1}，
表示的是：以（﹣1，﹣1）為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，
如右圖，第三象限的圓；
而集合C：{（x，y）|y﹣≥0}，
表示的就是：雙曲線y=上方的部分，
右圖陰影就是（A∪B）∩C所表示的平面圖形，
根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知：
其中，兩塊綠色的都為四分之一圓，兩塊紅色的可以拼成四分之一圓，兩塊藍(lán)色的也可以拼四分之一圓，
所以，全部陰影部分的面積為一個(gè)整圓的面積，其值為：π，
故答案為：π．

分別確定集合A，B，C所表示的平面區(qū)域，再畫出應(yīng)用的圖形，根據(jù)圖形的對(duì)稱性并運(yùn)用割補(bǔ)法，求陰影部分的面積．