設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2滿足關(guān)系式z1
.
z
2+
.
A
z1+A
.
z
2=0，其中A為不等于0的復(fù)數(shù)．
證明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
z1+A
z2+A
=|
z1+A
z2+A
|.
分析：（1）因為|z|=|
.
z
|，故|z1+A||z2+A|=|z1+A||
.
z2
+
.
A
|，展開與已知式子比較可得解題思路．
（2）利用復(fù)數(shù)的除法運算的算法和（1）中的結(jié)論可證．
解答：證明：（1）∵|z1
.
z
2+
.
A
z1+A
.
z
2+A
.
A
|=|A
.
A
|=||A|2|=|A|2
所以|z1+A||z2+A|=|A|2
（2）∵A≠0，由此得z1+A≠0，z2+A≠0，
z1+A
z2+A
=
(z1+A)(
.
z
2+
.
A
)
(z2+A)(
.
z
2+
.
A
)
=
z1
.
z
2+A
.
z
2+
.
A
z1+A
.
A
|z2+A|2
=
|A|2
|z2+A|2

=
|z1+A||z2+A|
|z2+A|2
=
|z1+A|
|z2+A|
=|
z1+A
z2+A
|.
點評：本題考查復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的模等知識，綜合性較強．
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.
z2
-z1=2i，求z1和z2．

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設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2滿足關(guān)系式z1
.
z
2+
.
A
z1+A
.
z
2=0，其中A為不等于0的復(fù)數(shù)．
證明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
z1+A
z2+A
=|
z1+A
z2+A
|.

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證明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）

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