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設復數z1和z2滿足關系式，其中A為不等于0的復數．
證明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
【答案】分析：（1）因為|z|=||，故|z1+A||z2+A|=|z1+A|||，展開與已知式子比較可得解題思路．
（2）利用復數的除法運算的算法和（1）中的結論可證．
解答：證明：（1）∵
所以|z1+A||z2+A|=|A|2
（2）∵A≠0，由此得z1+A≠0，z2+A≠0，

=
點評：本題考查復數的運算、復數的模等知識，綜合性較強．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z1和z2滿足關系式z1
.
z
2+
.
A
z1+A
.
z
2=0，其中A為不等于0的復數．
證明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
z1+A
z2+A
=|
z1+A
z2+A
|.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z1，z2滿足z1z2+2iz1-2iz2+1=0，
.
z2
-z1=2i，求z1和z2．

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科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程　數學·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：044

設復數z1、z2滿足z1·z2＋2iz1－2iz2＋1＝0，－z1＝2i，求z1和z2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設復數z1和z2滿足關系式z1
.
z
2+
.
A
z1+A
.
z
2=0，其中A為不等于0的復數．
證明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
z1+A
z2+A
=|
z1+A
z2+A
|.

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