已知函數(shù)．

(1)求的定義域；

(2)討論的奇偶性；

(3)討論的單調(diào)性．

 

（1）；（2）奇函數(shù)；（3）當時，在和上是增函數(shù)；當時，在和上是減函數(shù)．

【解析】

試題分析：解題思路：（1）利用對數(shù)式的真數(shù)大于0解不等式即可；（2）驗證與的關(guān)系；（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明判定．規(guī)律總結(jié)：1．函數(shù)定義域的求法：①分式中分母不為0；②偶次方根被開方數(shù)非負；③ 中；④對數(shù)式中底數(shù)為大于0且不等于1的實數(shù)，真數(shù)大于0；⑤正切函數(shù)的定義域為;

2．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定原則“同增異減”．

試題解析：(1)令，解得的定義域為．

(2)因，

故是奇函數(shù)．

(3)令，則函數(shù)在和上是減函數(shù)，所以當時，在和上是增函數(shù)；當時，在和上是減函數(shù)．

考點：1．函數(shù)的定義域；2．函數(shù)的奇偶性；3．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項和=（ ）．

A．24 B．48 C．66 D．132

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北唐山一中高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入

的條件是（ ）

A． B．

C． D．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學、定興三中高二下學期期末理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)= ，=，若至少存在一個∈[1，e]，使成立，則實數(shù)a的范圍為( )．

A．[1，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(1，+∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學、定興三中高二下學期期末理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

條件，條件，則p是q的（ ）．

A．充分不必要條件B．必要不充分條件 充要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學、定興三中高二下學期期末文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且．

（1）求實數(shù)c的值；

（2）解不等式．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學、定興三中高二下學期期末文數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么與的大小關(guān)系是( )．

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月產(chǎn)量如表（單位：輛）：

 

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標準型

300

450

600

 

按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

 

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