Question

在不等式組

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)（x≥0，y≥0），求點(diǎn)（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出不等式組

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

所表示的平面區(qū)域面積，及其中落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并根據(jù)幾何概型的運(yùn)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：不等式組

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

所表示的平面區(qū)域，如下圖示：
面積S=

1

2

×(3+2)×1+

1

2

×2×1=

7

2

其中落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的面積為1
故點(diǎn)（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率P=

1

7 2

=

2

7

故答案為：

2

7

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．