如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M，N.

（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；

（II）若，求圓C的半徑.

 

【答案】

（I）（II）

【解析】（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線的方程為，

由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，又．

所以.

（Ⅱ）設(shè)，則圓的方程為，

即.

由，得

設(shè)，，則：

由，得

所以，解得，此時(shí)

所以圓心的坐標(biāo)為或

從而，，即圓的半徑為

此題以圓為背景考查了解析幾何中的常用方法（如設(shè)而不求）及圓錐曲線的性質(zhì).平時(shí)只要注意計(jì)算此題問題就不會太大.

【考點(diǎn)定位】 本題考查拋物線的方程、圓的方程與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解 能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中等難度.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，橢圓 的離心率，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線與橢圓C2交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M滿足，直線FM的斜率為k1，試證明

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如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題P：“若直線過定點(diǎn)，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省濟(jì)寧市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，橢圓 的離心率，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為

   （1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；

   （2）已知直線與橢圓C2交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M滿足，直線FM的斜率為k1，試證明

 

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