如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(I)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求;
(II)若,求圓C的半徑.
(I)(II)
【解析】(Ⅰ)拋物線的準(zhǔn)線的方程為,
由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,得點(diǎn)的坐標(biāo)為
所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,又.
所以.
(Ⅱ)設(shè),則圓的方程為,
即.
由,得
設(shè),,則:
由,得
所以,解得,此時(shí)
所以圓心的坐標(biāo)為或
從而,,即圓的半徑為
此題以圓為背景考查了解析幾何中的常用方法(如設(shè)而不求)及圓錐曲線的性質(zhì).平時(shí)只要注意計(jì)算此題問題就不會太大.
【考點(diǎn)定位】 本題考查拋物線的方程、圓的方程與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解 能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中等難度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省濟(jì)寧市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F,橢圓 的離心率,C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為
(1)求拋物線C1及橢圓C2的方程;
(2)已知直線與橢圓C2交于不同兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)M滿足,直線FM的斜率為k1,試證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,準(zhǔn)線與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知直線和拋物線交于點(diǎn),命題P:“若直線過定點(diǎn),則”,請判斷命題P的真假,并證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,準(zhǔn)線與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省濟(jì)寧市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F,橢圓 的離心率,C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為
(1)求拋物線C1及橢圓C2的方程;
(2)已知直線與橢圓C2交于不同兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)M滿足,直線FM的斜率為k1,試證明
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