Question

(本小題滿分12分)

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)或．

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)拋物線的方程為，

其準(zhǔn)線的方程為.             ………………………… 2分

∵準(zhǔn)線與圓相切，

∴所以圓心到直線的距離，解得. ……… 4分

故拋物線的方程為:．  ………………………… 5分

（Ⅱ）設(shè)，，則…………①     …………………… 6分

∵，，，,

∴，

即   …………②        ………………… 9分

②代入①，得，，

又，所以，解得，，

即或．   ………………………… 12分

考點(diǎn)：拋物線方程，直線與圓錐曲線位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：能熟練運(yùn)用性質(zhì)求解方程，并結(jié)合向量的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解得到，屬于中檔題。