Question

已知函數(shù)．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求f（x）在上的最值及取最值時(shí)x的值．

 

Answer 1

（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間是；

（3）當(dāng)，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值1．

當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值4．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先對(duì)式子整理，=，

所以f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）運(yùn)用整體思想，由，得f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723500337759003/SYS201411172350083465532399_DA/SYS201411172350083465532399_DA.009.png">，所以．

所以．

當(dāng)，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值1．

當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值4．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

=

==，

所以f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723500337759003/SYS201411172350083465532399_DA/SYS201411172350083465532399_DA.014.png">，由，

得，

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723500337759003/SYS201411172350083465532399_DA/SYS201411172350083465532399_DA.009.png">，所以．

所以．

所以．

當(dāng)，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值1．

當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值4．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的綜合考題.