已知O（0，0），A（5，4），B（7，10），若
OP
=
OA
+λ
OB
（λ∈R），問(wèn)當(dāng)λ為何值時(shí)，
（1）點(diǎn)P在第一，三象限的角平分線上？
（2）P在第四象限內(nèi)？
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）可先求出P點(diǎn)坐標(biāo)P（5+7λ，4+10λ），若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，則可得到5+7λ=4+10λ，解出λ即可；
（2）若P在第四象限，則可得到
5+7λ＞0
4+10λ＜0
，解不等式組即得λ的取值．
解答： 解：（1）第一，三象限的平分線所在直線方程y=x；
所以點(diǎn)P在直線y=x上；
∵
OP
=(5+7λ，4+10λ)；
∴P（5+7λ，4+10λ）；
∴5+7λ=4+10λ；
∴λ=
1
3
；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，則：
5+7λ＞0
4+10λ＜0
；
解得-
5
7
＜λ＜-
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：考查向量加法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算，向量
OP
的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)的關(guān)系，以及一、三象限角平分線所在直線方程，在第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，則“x＞1”是“x2＞x”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，SA=BC=2，AB=AC=SB=SC=
3
，則二面角A-BC-S的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）設(shè)拋物線在A、B處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程．
（2）若直線l與橢圓
3y2
4
+
3x2
2
=1的交點(diǎn)為C，D，問(wèn)是否存在這樣的直線l使|AF|•|CF|=|BF|•|DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C1：
x2
2
+y2=1，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
5
，0），斜率為1的直線l與橢圓C2相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，-1）．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C2上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N在橢圓C1上，且
OP
=
OM
+2
ON
，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長(zhǎng)度l的平方成反比．
（1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋�，枕木的安全�?fù)荷如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為y1，y2且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同，都為同一正常數(shù)k）
（2）現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為R）的木材，用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木，其長(zhǎng)度為10，問(wèn)截取枕木的厚度為d為多少時(shí)，可使安全負(fù)荷y最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）（x∈[-
π
6
，
7π
6
]），在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則區(qū)間D可以是（　　）
A、[0，
π
3
]
B、[
π
12
，
7π
12
]
C、[
π
3
，
5π
6
]
D、[
5π
6
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義運(yùn)算：
.
a 1a 2
a 3a 4
.
=a1a4-a2a3，若將函數(shù)f（x）=
.
-sinxcosx
1
3
.
的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

通過(guò)隨機(jī)調(diào)查50名個(gè)人收入不同的消費(fèi)者購(gòu)物方式是否喜歡網(wǎng)購(gòu)，調(diào)查結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購(gòu)的25人中有18人是低收入的人，另外7人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購(gòu)的25人中有6人是低收入的人，另外19人是高收入的人．
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購(gòu)與個(gè)人收入高低有關(guān)系；
 喜歡網(wǎng)購(gòu)不喜歡網(wǎng)購(gòu)總計(jì)
低收入的人   
高收入的人   
總計(jì)   
（2）將期中某5名細(xì)環(huán)網(wǎng)購(gòu)且收入較低的人分別編號(hào)為1、2、3、4、5，某5名細(xì)環(huán)萬(wàn)鞏固且收入較高的人也分別編號(hào)為1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)交流，求被選出的2人的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，期中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
 P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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