（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：連接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，F(xiàn)2F1=2c，AF1=c，AF2=
3
c，由雙曲線的定義可知：AF2-AF1=
3
c-c=2a，變形可得離心率
c
a
的值．
解答：解：連接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，
由焦距的意義可知F2F1=2c，AF1=c，
由勾股定理可知AF2=
3
c，
由雙曲線的定義可知：AF2-AF1=2a，即
3
c-c=2a，
變形可得雙曲線的離心率
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1
故選B
點評：本題考查雙曲線的性質，涉及直角三角形的性質，屬中檔題．
練習冊系列答案
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.
z
=（　�。�

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1+1nx
x
．
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1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）知果當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
，這里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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