如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M.是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

（1）＝1.（2）在點P

【解析】(1)設(shè)橢圓C的方程為＝1(a＞b＞0)，由已知，得∴∴b＝.所以橢圓C的方程為＝1.

(2)由＝e＝，得PF＝PM.∴PF≠PM.

①若PF＝FM，則PF＋FM＝PM，與“三角形兩邊之和大于第三邊”矛盾，∴PF不可能與PM相等．

②若FM＝PM，設(shè)P(x，y)(x≠±2)，則M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2.又由＝1，得y2＝3－x2.∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，

∴x2－8x＋4＝0.∴7x2－32x＋16＝0.∴x＝或x＝4.

∵x∈(－2，2)，∴x＝.∴P.綜上，存在點P，使得△PFM為等腰三角形．

 

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已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點A、B，且A、B兩點的橫坐標分別為a、b(a、b∈R)．

(1)求直線l1、l2的方程；

(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點R，經(jīng)過P、Q、R三點作圓C.

①當a＝4，b＝－2時，求圓C的方程；

②當a，b變化時，圓C是否過定點？若是，求出所有定點坐標；若不是，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第11課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)設(shè)M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第10課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1)求橢圓方程；

(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3)設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第10課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1)求y1＋y2的值；

(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

 

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若斜率為的直線l與橢圓＝1(a>b>0)有兩個不同的交點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為________．

 

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數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求的通項公式．

 

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集合，集合，則P與Q的關(guān)系是( )

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