在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．

 

（1）y2＝4x（2）見解析

【解析】(1)設拋物線的標準方程為y2＝2px(p>0)，則＝1，p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x.

(2)拋物線C的準線方程為x＝－1，設M(－1，y1)，N(－1，y2)，其中y1y2＝－4，直線MO的方程：y＝－y1x，將y＝－y1x與y2＝4x聯(lián)立解得A點坐標.同理可得B點坐標，則直線AB的方程為：，整理得(y1＋y2)y－4x＋4＝0，故直線AB恒過定點(1，0)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知直線l過點(－2，0)，當直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

求直線a：2x＋y－4＝0關于直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線b的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知直線l：y＝3x＋3，那么直線x－y－2＝0關于直線l對稱的直線方程為____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第11課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準線方程為x＝

(1)求橢圓C的方程；

(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.

①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；

②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第11課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E滿足＝λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當≤λ≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第11課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足＋≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第10課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M.是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第四次適應性訓練文數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

平面向量與的夾角為，， 則_______.

 

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