7．某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會(huì)影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無(wú)雨的概率相同且為p，兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為0.04．
周一無(wú)雨無(wú)雨有雨有雨
周二無(wú)雨有雨無(wú)雨有雨
收益10萬(wàn)元8萬(wàn)元5萬(wàn)元
（1）求p及基地的預(yù)期收益；
（2）若該基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無(wú)雨時(shí)收益為11萬(wàn)元，有雨時(shí)收益為6萬(wàn)元，且額外聘請(qǐng)工人的成本為5000元，問(wèn)該基地是否應(yīng)該額外聘請(qǐng)工人，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析 （1）由兩天都下雨的概率求出p的值，寫出基地收益X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率；
寫出該基地收益X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為Y萬(wàn)元，計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（Y），
比較E（X）、E（Y）即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）兩天都下雨的概率為（1-p）2=0.04，
解得p=0.8；
該基地收益X的可能取值為10，8，5；（單位：萬(wàn)元）
則：P（X=10）=0.64，
P（X=8）=2×0.8×0.2=0.32，
P（X=5）=0.04；
所以該基地收益X的分布列為：

X1085
P0.640.320.04
則該基地的預(yù)期收益為E（X）=10×0.64+8×0.32+5×0.04=9.16（萬(wàn)元），
所以，基地的預(yù)期收益為9.16萬(wàn)元；
（2）設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為Y萬(wàn)元，
則其預(yù)期收益：E（Y）=11×0.8+6×0.2-0.5=9.5（萬(wàn)元）；
此時(shí)E（Y）＞E（X），所以該基地應(yīng)該外聘工人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17．已知$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$，數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，對(duì)于任意n∈N*都滿足an+2=f（an），且an＞0，若a20=a18，則a2016+a2017的值為$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}-{a}_{n}+1}$（n∈N*）
（Ⅰ）求證：an+1＜an；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜1．

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15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，0≤x≤1\\ \frac{1}{2}sin（{\frac{π}{4}x}）+\frac{3}{2}，1＜x≤4\end{array}\right.$，若不等式f2（x）-af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　�。�
A．$a＞2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}＜a＜3$C．a＞3D．$3＜a＜2\sqrt{3}$

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2．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{{a{\;}^2}}-\frac{y^2}{{b{\;}^2}}$=1的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若∠PAQ=$\frac{π}{3}$且$\overrightarrow{OQ}=5\overrightarrow{OP}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．3

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12．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z2=-4，則$\frac{1}{z}$=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$iC．$±\frac{1}{2}$D．$±\frac{1}{2}$i

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＜0}\\{3x-1，x≥0}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]=2．

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則下列關(guān)系可以成立的而是（　　）
A．（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$B．（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）C．（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$D．（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$

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17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x+3y-13≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=|2x-3y+4|的最大值為（　　）
A．3B．5C．6D．8

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