若直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式,直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：依題意知直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-
1
4
）2+
1
8
，求得ab的取值范圍．
解答： 解：∵直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長，
∴直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），
∴有a+2b=1，
∴ab=（1-2b）b=-2（b-
1
4
）2+
1
8
≤
1
8
，
∴ab的取值范圍是(-∞，
1
8
]．
故答案為：(-∞，
1
8
]．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，配方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項an，bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式
3x2+2x+2
x2+x+1
≥m對于任意的實數(shù)x均成立，求自然數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）當α為何值時，AB1⊥BC1，且使點D恰為BC中點？
（3）（理科做）當α=arccos
1
3
，且AC=BC=AA1時，求二面角C1-AB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a、b、x、y都是正數(shù)，且x+y=a+b．求證：
a2
a+x
+
b2
b+y
≥
a+b
2
．（用柯西不等式證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x+a
，若函數(shù)f（x）=2013x的圖象上存在點（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，求a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則二面角B-AC-D的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二面角α-l-β 的半平面α內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面β內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為（　�。�
A、
26
B、
23
C、
21
D、
19

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