【題目】如圖，設P1，P2，…，P6為單位圓上逆時針均勻分布的六個點．現(xiàn)任選其中三個不同點構(gòu)成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量S．

（1）求S＝的概率；

（2）求S的分布列及數(shù)學期望E(S)．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）由古典概型的概率計算公式，能求出取出的三角形的面積S＝的概率；（2）由題設條S的所有可能取值為為，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量S的分布列及期望．

詳解：（1）從六個點任選三個不同點構(gòu)成一個三角形共有種不同選法，

其中S＝的為有一個角是30°的直角三角形(如△P1P4P5)，共6×2＝12種，

所以P(S＝)＝＝.

（2）S的所有可能取值為，，.

S＝的為頂角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3)，共6種，

所以P(S＝)＝＝.

S＝的為等邊三角形(如△P1P3P5)，共2種，

所以P(S＝)＝＝.

又由（1）知P(S＝)＝＝，故S的分布列為

S

P

所以E(S)＝×＋×＋×＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線的切線經(jīng)過點，求的方程；

（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ， n≥2），a3=27．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得bn= （an+t）（n∈N*），且數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對∈R都有，且當＞0時，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項都大于1，且a1=2，a ﹣an+1﹣a +1=0（n∈N*）．
（1）求證： ≤an＜an+1≤n+2；
（2）求證： + + +…+ ＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形，高AA1= ，點A是平面α內(nèi)的一個定點，AA1與α所成角為 ，點C1在平面α內(nèi)的射影為P，當四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運動時（允許四棱柱上的點在平面α的同側(cè)或異側(cè)），點P所經(jīng)過的區(qū)域的面積= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2016年“猴”年的到來，某電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，每題只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金1千元，正確回答問題B可獲獎金2千元．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止．假設某參與者在回答問題前，選擇每道題的每個選項的機會是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金1千元的概率；
（Ⅱ）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.

（1）求的值；

（2）設，

證明：對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點；

（3）設，是否存在實數(shù)m和nm＜n，使的定義域和值域分別為，如果存在，求出m和n的值．若不存在，請說明理由。

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