已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（　�。�
分析：設橢圓的長軸為2a，短軸為2b；雙曲線的實軸為2a'，虛軸為2b'．由橢圓、雙曲線的基本概念，結合直線平行的條件，建立關系式化簡可得
c2
a′2
=
a 2
c2
，即(
c
a′
)2=(
a
c
)2，可得e1•e2=1．由此結合基本不等式求最值，即可算出e1+e2取值范圍．
解答：解：設橢圓的長軸為2a，短軸為2b；雙曲線的實軸為2a'，虛軸為2b'
∵橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，
∴
b′
a′
=
b
c
，平方可得
b′2
a′2
=
b2
c2

由此得到
a′2+b′2
a′2
=
c2+b2
c2
，即
c2
a′2
=
a 2
c2
，
也即(
c
a′
)2=(
a
c
)2，可得e1•e2=1
∵e1、e2都是正數(shù)，∴e1+e2≥2
e1e2
=2，且等號不能成立
因此e1+e2取值范圍為（2，+∞）
故選：D
點評：本題給出橢圓與雙曲線有公共的焦點，在橢圓的短軸端點B與F1的連線平行雙曲線的一條漸近線情況下，求離心率之和的范圍．著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2，點P是C1與C2的一個公共點，△PF1F2是一個以PF1為底的等腰三角形，，|PF1|=4，C1的離心率為
37
，則C2的離心率為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省唐山市高三上學期摸底考試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2，點P是C1與C2的一個公共點，是一個以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率

 

為         。

 

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已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（　�。�
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）

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已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（ ）
A．（2，+∞）
B．（4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（2，+∞）

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