設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=(2，1)，3
b
+
a
=(5，4)，則 tan2θ=
3
4
3
4
．
分析：由題意可得
b
=（1，1），即可得到
a
•
b
=3，|
a
|=
5
，|
b
|=
2
，再由數(shù)量積公式可得cosθ=
3
10
10
，由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系可得tanθ=
1
3
，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式可得答案．
解答：解：因?yàn)?span id="6rcnsot" class="MathJye">
a
=(2，1)，3
b
+
a
=(5，4)，
所以
b
=（1，1），
所以
a
•
b
=3，|
a
|=
5
，|
b
|=
2
，
所以cosθ=
b
•
a
|
a
||
b
|
=
3
10
10
，
所以tanθ=
1
3
．
所以根據(jù)二倍角公式可得：tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
3
4
．
故答案為
3
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量的加減運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系與二倍角公式，此題綜合性較強(qiáng)屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個(gè)向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，則|a×b|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），則cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，則
10
cosθ=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為α，則cosα＜0是
a
與
b
的夾角α為鈍角的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個(gè)向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，則|
a
×
b
|=（　�。�

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