解答下列各題：
（1）請作出下列函數(shù)的大致圖象
①y=
x2-1， x＜0
x
， x≥0
如圖1；

②y=log3
1
x+1
如圖2．

（2）如圖

圖甲中陰影部分表示的集合為
（CUB）∩A∪（B∩C）
（CUB）∩A∪（B∩C）
；
圖乙表示的函數(shù)解析式可以為
f(x)=
1
x
，當x≥1時
x，當-1＜x＜1時
-1，當x≤-1時
f(x)=
1
x
，當x≥1時
x，當-1＜x＜1時
-1，當x≤-1時
．
分析：（1）①利用二次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象畫法即可畫出；
②先畫出函數(shù)y=log3x的圖象，再利用圖象的變換即可畫出．
（2）圖甲利用集合的交、并、補即可表示出；
圖乙根據(jù)圖象的形狀即可得出相應(yīng)的函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）①作出圖象如圖所示：
②先作出函數(shù)y=log3x的圖象，再作出函數(shù)y=-log3x，將其向左平移一個單位即得到函數(shù)y=-log3（x+1）=log3
1
x+1
的圖象：
（2）圖甲中的陰影一部分是CUB∩A，另一部分是B∩C，
故圖甲中陰影部分表示的集合為是（CUB∩A）∪B∩C；
圖乙中的函數(shù)由三部分組成，
當x≤-1時，其圖象與x軸平行且經(jīng)過點（-1，-1），∴f（x）=-1；
當-1＜x≤1時，其圖象經(jīng)過點（0，0）和（1，1），∴f（x）=x；
當x≥1時，其圖象經(jīng)過點（1，1），且單調(diào)遞減與x軸無限接近，故f（x）=
1
x
．
綜上可知：f(x)=
1
x
，當x≥1時
x，當-1＜x＜1時
-1，當x≤-1時
．
故答案（1）如圖1、2；（2）圖甲為（CUB∩A）∪B∩C；圖乙為：f(x)=
1
x
，當x≥1時
x，當-1＜x＜1時
-1，當x≤-1時
．
點評：熟練掌握函數(shù)的圖象的畫法與變換和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且稱f（x）為“友誼函數(shù)”，
請解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．
（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，且 0≤x1＜x2≤1，求證：f（x1）≤f（x2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解答下列各題：
（1）直線l經(jīng)過點（3，2），且傾斜角與直線y=x的傾斜角互補，求直線l的方程．
（2）直線l經(jīng)過點（3，2），且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．
（3）直線l的方程為（2m2-5m-3）x+my-2m-1=0，它在x軸上的截距為
12
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件：
Ⅰ．對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則稱f（x）為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次函數(shù)f（x）=mx+n與指數(shù)型函數(shù)g（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象交于兩點A（0，1），B（1，2），解答下列各題：
（1）求一次函數(shù)f（x）和指數(shù)型函數(shù)g（x）的表達式；
（2）作出這兩個函數(shù)的圖象；
（3）填空：當x∈
[0，1]
[0，1]
時，f（x）≥g（x）；當x∈
（-∞，0）∪（1，+∞）
（-∞，0）∪（1，+∞）
時，f（x）＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，解答下列各題：
（1）在x軸上求一點P，使它與點P0（4，1，2）的距離為
30
；
（2）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M，使它到點N（6，5，1）的距離最小．

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