（2013•上海）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為
π6
，求該三棱柱的體積．
分析：因為 CC1∥AA1．根據(jù)異面直線所成角的定義得∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，從而∠BC1C=
π
6
．在Rt△BC1C中，求得BC，從而求出S△ABC，最后利用柱體的體積公式即可求出該三棱柱的體積．
解答：解：因為 CC1∥AA1．
所以∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，即∠BC1C=
π
6
．
在Rt△BC1C中，BC=CC1tan∠BC1C=6×
3
3
=2
3
，
從而S△ABC=
3
4
BC2=3
3
，
因此該三棱柱的體積為V=S△ABC×AA1=3
3
×6=18
3
．
點評：本題考查三棱柱體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點不是“C1-C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”

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