Question

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ與Dξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂．
由題意，∵若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，
∴P₁=，P₁（1-P₂）+（1-P₁）P₂=，
∴P₂=．
∴一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率P=P₁P₂=×=；
（Ⅱ）依題意知ξ～B（4，），則Eξ=4×=2，Dξ=4××=1．
分析：（Ⅰ）根據(jù)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，可知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，設(shè)出概率，列出方程，即可得到結(jié)果．
（Ⅱ）本題滿足二項(xiàng)分布的條件，利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式，代入數(shù)據(jù)，可求Eξ與Dξ．．
點(diǎn)評：本題考查概率知識，考查二項(xiàng)分布的期望和方差，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．