Question

10．求下列函數的導數
（1）y=3x（x²+2）
（2）y=$\frac{1}{{x}^{4}}$
（3）y=$\root{5}{{x}^{3}}$
（4）y=$\frac{cosx}{x}$  
（5）y=（2+x³）²．

Answer 1

分析 根據導數的運算法則進行計算即可．

解答 解：（1）∵y=3x（x²+2）=3x³+6x，
∴y′=9x²+6；…2分
（2）y′=（x^-4）′=-4•x^-4-1=-4•x^-5=-$\frac{4}{x5}$；…2分
（3）y′=（$\root{5}{{x}^{3}}$）′=（${x}^{\frac{3}{5}}$）′=$\frac{3}{5}$${x}^{-\frac{2}{5}}$=$\frac{3}{5\root{5}{{x}^{2}}}$；…2分
（4）y′=（$\frac{cosx}{x}$）′=$\frac{（cosx）′x-cosx•（x）′}{{x}^{2}}$=$\frac{-xsinx-cosx}{{x}^{2}}$；…2分
（5）∵y=（2+x³）²=4+4x³+x⁶，
∴y′=6x⁵+12x²；…2分

點評 本題考查了導數的運算與應用問題，是基礎題目．