Question

2．若函數(shù)y=$\sqrt{3}{sin^2}x+sinx•cosx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象關(guān)于直線x=φ對(duì)稱(chēng)，則x=φ可以為（　　）

• A． $\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，代入x的值函數(shù)取得最值，然后即可求得φ的值．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}{sin^2}x+sinx•cosx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
又∵圖象關(guān)于直線x=φ對(duì)稱(chēng)，
∴f（φ）=sin（2×φ-$\frac{π}{3}$）=±1，可得：2×φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，可得當(dāng)k=0時(shí)，x=φ=$\frac{5π}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．