Question

（本小題14分）甲和乙參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①闖關(guān)過(guò)程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒(méi)通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第二關(guān)得20萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第三關(guān)得30萬(wàn)獎(jiǎng)金，一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有獎(jiǎng)金。已知甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為。
　�。�1）設(shè)乙的獎(jiǎng)金為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
　�。�2）求甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金的概率.

Answer 1

解：（1）的取值為0，10， 30，60.

     

　　　　             的概率分布如下表：

	0	10	30	60
P

　　　　　_{……………………8分}

　�。�2）設(shè)甲恰好比乙多30萬(wàn)元為事件A，甲恰好得30萬(wàn)元且乙恰好得0萬(wàn)元為事件B_1,
 甲恰好得60萬(wàn)元且乙恰好得30萬(wàn)元為事件B₂，則A=B₁∪B_2，B₁，B₂為互斥事件._{………12分}

　　　　.
　所以，甲恰好比乙多30萬(wàn)元的概率為   _{…………………… 14分}