如圖，等邊與直角梯形ABDE所在平面垂直，，AE⊥AB，，O為AB的中點(diǎn)．

 
 
 

   （1）證明：；

   （2）求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

 

解法一：（1）證明：因為等邊三角形，且O為AB中點(diǎn)

    ，又平面ABDE平面ABC

    CO平面ABDE ，DE平面ABDE。CODE

（2）解：過O作于，連接，則由三垂線定理得所求二面角的平面角為  在正三角形中可求得，在直角梯形中可求得

     所以所求二面角的余弦值為

 

 

 

解法二：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），

    則，，，

    ，，www.7caiedu.cn

   （1）證明：，             

      

  （2）解：顯然，面的一個(gè)法向量，

設(shè)面的一個(gè)法向量為，則由得， 由得，取，，

    所以所求二面角的余弦值為ww..com

【解析】

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求|
SC
+
SD
|的值； 
（2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�

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（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,

,.若分別為的中點(diǎn).

（1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.

 

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（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點(diǎn).(1)求的值； (2)求面與面所成的二面角大小.

 

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（本小題滿分15分）

如圖，等邊與直角梯形所在平面垂直，∥,,,

為的中點(diǎn)。

（1）證明：;

（2）在邊上找一點(diǎn)，使∥平面.

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