（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,

,.若分別為的中點.

（1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.

 

【答案】

(1) ；

(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

【解析】

試題分析：(1)因為，然后再在中求值即可.

(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個面的法向量然后轉(zhuǎn)化為兩個面的法向量的夾角求解.

(1)在正中,面面，

面，，

中， 

 (也可用坐標計算)………6分

(2)建立如圖所示的直角坐標系

則,,

設(shè)面SCD的法向量為

由，由

不妨設(shè)則,，，面SAB的法向量為

面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

考點：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)，向量的運算，二面角.

點評：（1）本小題在進行向量運算時用到的公式：若M為BC的中點，則.

(2)在利用空間向量求二面角時首先求出兩個面的法向量，同時要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補，要注意判斷準確.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
（1）求|
SC
+
SD
|的值； 
（2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中分校高二第二次階段考試理數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點.(1)求的值； (2)求面與面所成的二面角大小.

 

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如圖，等邊與直角梯形ABDE所在平面垂直，，AE⊥AB，，O為AB的中點．

 
 
 

   （1）證明：；

   （2）求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

如圖，等邊與直角梯形所在平面垂直，∥,,,

為的中點。

（1）證明：;

（2）在邊上找一點，使∥平面.

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