Question

已知f（x）是R上的減函數(shù)，若對任意x∈R，f（x²-a）＜f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，+∞）
• B、〔-1，+∞）
• C、（-∞，-1〕
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）是R上的減函數(shù)，對任意x∈R，f（x²-a）＜f（1）恒成立，等價(jià)于對任意x∈R，x²-a＞1恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是R上的減函數(shù)，對任意x∈R，f（x²-a）＜f（1）恒成立，
∴對任意x∈R，x²-a＞1恒成立，
∴a＜x²-1恒成立，
∴a＜-1．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．