Question

設(shè)向量，計(jì)算，及與的夾角，并確定當(dāng)λ，μ滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，使與z軸垂直．

Answer 1

【答案】分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式求出，及與的夾角，確定λ，μ滿(mǎn)足什么關(guān)系．
解答：解：∵=（3，5，-4），=（2，1，8），
∴2+3=（12，13，16），3-2=（5，13，-28），•=-21．
又與的夾角的余弦為
∴與的夾角是arccos
∵z軸的方向向量為（0，0，1），
λ+μ=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∵λ+μ與z軸垂直，則0•（3λ+2μ）+0•（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ．
∴λ=2μ時(shí)，λ+μ與z軸垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題是空間向量求直線的夾角、距離，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的夾角的求法，向量垂直的等價(jià)條件，解答本題關(guān)鍵是了解向量的幾何意義，數(shù)量積的幾何意義．