已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證:圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.

證明:如下圖所示,以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA、DB所在直線分別為x軸、y軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).過四邊形ABCD外接圓的圓心O′分別作AC、BD、AD的垂線,垂足分別為M、N、E,則M、N、E分別是線段AC、BD、AD的中點,由線段的中點坐標(biāo)公式,得xO′=xM=,yO′=yN=,xE=,yE=.

∴|O′E|=.

又|BC|=,∴|O′E|=|BC|.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：內(nèi)接于圓的四邊形對角互補，則P的否命題q是
不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補
不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角形互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角形互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證:圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案