已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角形互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長的一半．
答案：略
解析：

證明：如圖所示，以四邊形ABCD互相垂直的對(duì)角線CA，DB所在直線分別為x軸，y軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)．

過四邊形ABCD外接圓的圓心分別作AC，BD，AD的垂線，垂足分別為M，N，E，則M，N，E分別是線段AC，BD，AD的中點(diǎn)．由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

所以，

又所以，


提示：

如圖所示，選擇互相垂直的兩條對(duì)角線所在的直線為坐標(biāo)軸．本題關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)．過作AC的垂線，垂足為M，M是AC的中心，垂足M的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)一致．同法可求出的縱坐標(biāo)．


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已知命題P：內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則P的否命題q是
不內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ)
不內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角形互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長的一半．

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