已知P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈［-,］.

(1)求向量和的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f(x);

(2)(理)求θ的最值.

(文)求cosθ的最值.

解:(1)∵·=2cosx,

    ||·||=1+cos2x,

     ∴f(x)=cosθ=.

    (2)(理)cosθ==,

    x∈［-,］,cosx∈［,1］.

    ∴2≤cosx+≤,≤f(x)≤1,即≤cosθ≤1.

    ∴θmax=arccos,θmin=0.

    (文)cosθ==,

    x∈［-,］,cosx∈［,1］.

    ∴2≤cosx+≤,≤f(x)≤1,即≤cosθ≤1.

    ∴cosθ的最大值為1,最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：?x∈R，sinx+cosx＞m，q：?x∈R，x2+m+1＜0．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sin B；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題
（4）要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是
（2）（4）
（2）（4）

（1）已知p：
1
x+1
＞0，則￢p：
1
x+1
≤0
（2）不存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立
（3）命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高三數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：044

已知P(1，cosx)，Q(cosx，1)，x∈[－，]．

(1)求向量和的夾角的余弦用x表示的函數(shù)f(x)；

(2)求的最值．

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