已知二次函數(shù).
（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；
(2)若對且，，試證明，使成立。
(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。
（1）函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。
（2）證明見解析。
（3），
（1） 
當(dāng)時，
函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。………4分
（2）令，則

，

在內(nèi)必有一個實根。即，使成立。
………………10分
(3)假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且
∴
 
由②知對,都有
令得……………13分
由得，………………………………………………15分
當(dāng)時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②。…………………………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若
，使得”成立。
（1）利用這個性質(zhì)證明唯一；
（2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取到最大值，求的值；
（3）若（），求證：方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．
（1）求當(dāng)時的解析式；
（2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；
（3）若且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

佛山某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
．
（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；
（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客.旅游人數(shù)與人均消費（元）的關(guān)系如下：
（1）若游客客源充足，那么當(dāng)天接待游客多少人時，公園的旅游收入最多？
（2）若公園每天運營成本為萬元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收入20%的稅收，其余自負(fù)盈虧.目前公園的工作人員維持在40人.要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運營（不負(fù)債），每天的游客人數(shù)應(yīng)控制在怎樣的合理范圍內(nèi)？
（注：旅游收入=旅游人數(shù)×人均消費）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)若，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的值為（   ）
A．B．1C．D．2

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