在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin
（1）求sinC的值
（2）若 a2+b2=4（a+b）-8，求邊c的值．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式將已知等式化簡(jiǎn)；將得到的式子平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinC．
（2）利用求出的三角函數(shù)的值將角C的范圍縮小，求出C的余弦；將已知等式配方求出邊a，b；利用余弦定理求出c
解答：解：（1）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）由得
即
∴
∵a2+b2=4（a+b）-8
∴（a-2）2+（b-2）2=0
∴a=2，b=2
由余弦定理得
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查三角形中的余弦定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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