若變量x、y滿足約束條件
x+2y≥5
x≤3
y≤4
,則z=x+y的取值范圍是( 。
A、[4,7]
B、[-1,7]
C、[
5
2
,7]
D、[1,7]
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,通過平移從而求出z的取值范圍.
解答: 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由z=x+y得y=-x+z,即直線的截距最大,z也最大.
平移直線y=-x+z,即直線y=-x+z經(jīng)過點C(3,4)時,截距最大,此時z最大,為z=3+4=7.
經(jīng)過點時,截距最小,
y=4
x+2y=5
,得
x=-3
y=4
,即A(-3,4),此時z最小,為z=-3+4=1.
∴1≤z≤7,
故z的取值范圍是[1,7].
故選:D.
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)+16m4+9=0表示一個圓,求圓心的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的參數(shù)方程式:
x=4t2
y=4t
(t是參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程式2pcosθ+psinθ-4=0.
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B,求|AB|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系中,點P(3,-2,1)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為( 。
A、(3,2,-1)
B、(-3,-2,1)
C、(-3,2,-1)
D、(3,2,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),某醫(yī)院速記地對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
  患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
 男  5 
 女 10  
 合計   50
已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?請說明理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從換心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行排查,記選處患胃病的女性人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
 P(K2≥k0 0.15 0.100.05  0.0250.010  0.0050.001 
 k0 2.0722.706  3.8415.024  6.6357.879  10.828
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,錯誤的是(  )
A、在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件
B、在銳角△ABC中,不等式sinA>cosB恒成立
C、在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC必是等腰直角三角形
D、在△ABC中,若B=60°,b2=ac,則△ABC必是等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
,則△ABC中最長的邊是(  )
A、aB、bC、cD、b或c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,?n∈N*,an與an+1的等差中項為n.
(1)求a1與d的值;
(2)設(shè)bn=2n•an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某單位安排四個人在中秋三天假期值班,要求每人值班一天,每天至少有一人值班,且甲不能在中秋節(jié)當(dāng)天值班,則共有不同的安排方法種數(shù)為
 

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同步練習(xí)冊答案