Question

某單位安排四個人在中秋三天假期值班，要求每人值班一天，每天至少有一人值班，且甲不能在中秋節(jié)當(dāng)天值班，則共有不同的安排方法種數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意中甲不能在中秋節(jié)當(dāng)天值班，分析可得對甲有2種不同的安排方法，進(jìn)而對剩余的三人分情況討論，①其中有一個人與甲在同一天值班，②沒有人與甲在同一天值班，易得其情況數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，首先安排甲，有2種方法，
再安排其余的三人：分兩種情況，①其中有一個人與甲在同一天值班，有A₃³=6種情況，
②沒有人與甲在同一天值班，則有C₃²•A₂²=6種情況；
故甲不能在中秋節(jié)當(dāng)天值班，則不同的安排方案有2×（6+6）=24種．
故答案為：24

點(diǎn)評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，解題注意優(yōu)先分析排約束條件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人．