Question

已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M={x|x²-3x-a²+2=0}的非空真子集的個(gè)數(shù)為（　　）

Answer 1

分析：先判斷一元二次方程x²-3x-a²+2=0有無(wú)實(shí)數(shù)根，然后再根據(jù)子集的定義進(jìn)行求解；

解答：解：∵集合M={x|x²-3x-a²+2=0}，a為給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于方程x²-3x-a²+2=0，
∵△=（-3）²-4（2-a²）=4a²+1＞0，
∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴集和M中有兩個(gè)元素，
∴集合M的非空真子集的個(gè)數(shù)為：2²-2=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查子集與真子集的定義，設(shè)已知集合元素個(gè)數(shù)為n，則這子集的個(gè)數(shù)為2ⁿ，非空子集個(gè)數(shù)為2ⁿ-1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2ⁿ-2，此類(lèi)題一般是高考的送分題，此題是一道選擇題．