下列四個結論：
①若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
； 
②若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
③若不平行的兩個非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0； 
④若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：應用題
分析：①根據(jù)向量的數(shù)乘，結合零向量的概念判斷；
②根據(jù)向量的數(shù)量積的定義判斷；
③利用向量運算法則判斷
④根據(jù)向量的數(shù)量積的定義判斷
解答： 解：①根據(jù)向量的數(shù)乘，k
b
=
0
，則|k||
b
|=0，|k|=0或|
b
|=0，所以k=0或
b
=
0
； ①正確
②若
a
•
b
=0，則|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=0，|
a
|=0，或|
b
|=0，＜
a
，
b
＞=90°，②錯誤
③（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，③正確
④若
a
，
b
平行，當
a
，
b
同向時，
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos0=|
a
|•|
b
|，
當
a
，
b
反向時，
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos180°=-|
a
|•|
b
|，④正確
綜上所述，正確的個數(shù)為3
故選D
點評：本題考查了向量的基本知識，向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a-b=3，a+c=2b，又知△ABC的最大角為120°，則邊a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，過F1作圓O：x2+y2=
b2
4
的切線，切點為E，延長F1E交橢圓于點P，若
OE
=
1
2
（
OF1
+
OP
），則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
5
3
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b均為正數(shù)且a+b=1，則使
1
a
+
4
b
≥c恒成立的c的取值范圍是（　�。�
A、c＞1B、c≥0
C、c≤9D、c＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A∉α，過A作與α平行的直線可作（　�。�
A、不存在B、一條
C、四條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax+（a-1）lnx（a＞1），若對于任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有
f(x 1)-f(x 2)
x1-x 2
＞-1，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（1，4）
B、（1，4]
C、（1，5）
D、（1，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
4x-4，x≤1
x2-4x+3，x＞1
，若方程f（x）=m有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、-1＜m＜0
B、m＞-1
C、m＞0或m＜-1
D、m＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：不論x取何值，多項式（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10的值總大于0．

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