若O在△ABC所在的平面內(nèi)：
OA
•(
AC
|
AC
|
-
AB
|
AB
|
)=
OB
•(
BC
|
BC
|
-
BA
|
BA
|
)=
OC
•(
CA
|
CA
|
-
CB
|
CB
|
)=0，則O是△ABC的（　�。�
分析：形如
a
|
a
|
的向量，由于它的模等于1，所以它被稱為單位向量．本題的向量等式中括號(hào)內(nèi)是兩個(gè)單位向量的差，由
OA
•(
AC
|
AC
|
-
AB
|
AB
|
)=0可以證出OA平分∠BAC，同理可得OB平分∠ABC，OA平分∠ACB，即證出O是△ABC的內(nèi)心．
解答：解：∵向量
a
|
a
|
的模等于1，因而向量
a
|
a
|
是單位向量
∴向量
BA
|
BA
|
、
BC
|
BC
|
和
BC
|
BC
|
等都是單位向量
∴由向量
AC
|
AC
|
、
AB
|
AB
|
為鄰邊構(gòu)成的四邊形是菱形，
∵
OA
•(
AC
|
AC
|
-
AB
|
AB
|
)=0
可得AO在∠BAC的平分線上
同理可得OB平分∠ABC，OA平分∠ACB，
∴O是△ABC的內(nèi)心．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．本題考查的重點(diǎn)是向量加法的幾何意義和向量數(shù)量積的性質(zhì)，不失為一道有價(jià)值的綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連二十四中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

若O在△ABC所在的平面內(nèi)：，則O是△ABC的

[　　]

A．垂心

B．重心

C．內(nèi)心

D．外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省大連24中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若O在△ABC所在的平面內(nèi)：=，則O是△ABC的（ ）
A．垂心
B．重心
C．內(nèi)心
D．外心

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