向面積為S的三角形△ABC內(nèi)投一點(diǎn)P,則的面積小于數(shù)學(xué)公式的概率是________.


分析:首先在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積不小于 的概率,即可考慮畫圖求解的方法,然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么.再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可.
解答:解:記事件A={△PBC的面積小于},
基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線),
因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的,
所以P(A)==
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了幾何概型.由這個(gè)題目可以看出,解決有關(guān)幾何概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長(zhǎng)度或體積,同學(xué)們需要注意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

向面積為S的三角形△ABC內(nèi)投一點(diǎn)P,則的面積小于
1
2
S
的概率是
3
4
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

向面積為S的三角形ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則△PBC的面積小于
S
3
的概率是
5
9
5
9

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向面積為S的三角形ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則△PBC的面積小于的概率是________.

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向面積為S的三角形△ABC內(nèi)投一點(diǎn)P,則的面積小于
1
2
S
的概率是______.

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向面積為S的三角形△ABC內(nèi)投一點(diǎn)P,則的面積小于的概率是   

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