若橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求曲線的方程。

 

【答案】

（1）  ；（2）  。

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為，因?yàn)闄E圓的離心率為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，所以，又，所以  所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

（2）因?yàn)榍�上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4，所以曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，設(shè)曲線為，則焦距為6，，所以，

所以曲線的方程為。

考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，

左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦

點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.

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在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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