Question

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）①②見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018183125834526_DA.files/image003.png">滿足， ，    ……2分

，解得，則橢圓方程為.           ……4分

（Ⅱ）①將代入中得

,                                          ……6分

,                                                      ……7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018183125834526_DA.files/image012.png">中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得.          ……9分

②由（1）知，

所以             ……11分

                                ……12分

                                        ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算等綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力和邏輯推理、轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線的問題在高考中通常作為壓軸題出現(xiàn)，難度較大，特別是運(yùn)輸量比較大，要多加練習(xí)，牢固掌握.