Question

函數(shù)y=log₂

x-1

x

（x＞1）的反函數(shù)是（　　）

• A、y=

  1

  1-2x

  （x＞0）
• B、y=

  1

  1-2x

  （x＜0）
• C、y=

  1

  1+2x

  （x＞0）
• D、y=

  1

  1+2x

  （x＜0）

Answer 1

分析：法一，根據(jù)求反函數(shù)的步驟進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出原函數(shù)的反函數(shù)．要求函數(shù)的反函數(shù)的步驟一般為：①反表示②將x，y互換③寫出函數(shù)的定義域．
法二，我們也可以根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，即（a，b）點與（b，a）點分別在原函數(shù)和反函數(shù)圖象上，利用特值排除法解題．

解答：解：法一：由y=log₂

x-1

x

則

x-1

x

=2^y
則x=

1

1-2y

∴函數(shù)y=log₂

x-1

x

（x＞1）的反函數(shù)是y=

1

1-2x

（x＜0）
法二：∵原函數(shù)和反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴（a，b ）點在原函數(shù)圖象上，則（b，a ）點在反函數(shù)圖象上
∵（2，-1）點在原函數(shù)圖象上，則（-1，2）點在反函數(shù)圖象上
代入驗證發(fā)現(xiàn)y=

1

1-2x

（x＜0）符合要求
故選B

點評：在解答求反函數(shù)的解析式的選擇題時，我們一般有兩種方法：一是根據(jù)求反函數(shù)的常規(guī)步驟：①反表示②將x，y互換③寫出函數(shù)的定義域．二是根據(jù)原函數(shù)和反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，即（a，b ）點在原函數(shù)圖象上，則（b，a ）點在反函數(shù)圖象上，在函數(shù)上尋找一個易于計算的特殊值點，代入用排除法求解．