函數(shù)y=log2
x-1
x
(x>1)的反函數(shù)是(  )
A、y=
1
1-2x
(x>0)
B、y=
1
1-2x
(x<0)
C、y=
1
1+2x
(x>0)
D、y=
1
1+2x
(x<0)
分析:法一,根據(jù)求反函數(shù)的步驟進(jìn)行轉(zhuǎn)換,即可求出原函數(shù)的反函數(shù).要求函數(shù)的反函數(shù)的步驟一般為:①反表示②將x,y互換③寫出函數(shù)的定義域.
法二,我們也可以根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,即(a,b)點(diǎn)與(b,a)點(diǎn)分別在原函數(shù)和反函數(shù)圖象上,利用特值排除法解題.
解答:解:法一:由y=log2
x-1
x

x-1
x
=2y
則x=
1
1-2y

∴函數(shù)y=log2
x-1
x
(x>1)的反函數(shù)是y=
1
1-2x
(x<0)
法二:∵原函數(shù)和反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
∴(a,b )點(diǎn)在原函數(shù)圖象上,則(b,a )點(diǎn)在反函數(shù)圖象上
∵(2,-1)點(diǎn)在原函數(shù)圖象上,則(-1,2)點(diǎn)在反函數(shù)圖象上
代入驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)y=
1
1-2x
(x<0)符合要求
故選B
點(diǎn)評(píng):在解答求反函數(shù)的解析式的選擇題時(shí),我們一般有兩種方法:一是根據(jù)求反函數(shù)的常規(guī)步驟:①反表示②將x,y互換③寫出函數(shù)的定義域.二是根據(jù)原函數(shù)和反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,即(a,b )點(diǎn)在原函數(shù)圖象上,則(b,a )點(diǎn)在反函數(shù)圖象上,在函數(shù)上尋找一個(gè)易于計(jì)算的特殊值點(diǎn),代入用排除法求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log2x圖象的交點(diǎn)分別為A,B,與函數(shù)y=lgx圖象的交點(diǎn)分別為C,D,則直線AB與CD(  )
A、相交,且交點(diǎn)在第I象限B、相交,且交點(diǎn)在第II象限C、相交,且交點(diǎn)在第IV象限D、相交,且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)

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1
2
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