Question

已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log₂x圖象的交點(diǎn)分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點(diǎn)分別為C，D，則直線AB與CD（　�。�

• A、相交，且交點(diǎn)在第I象限
• B、相交，且交點(diǎn)在第II象限
• C、相交，且交點(diǎn)在第IV象限
• D、相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)

Answer 1

分析：先求出四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別求出直線AB，CD的解析式得出答案．

解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，y=log₂2=1，x=4時(shí)，y=log₂4=2
∴A坐標(biāo)為（2，1），B坐標(biāo)為（4，2）
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則有

2k+b=1 4k+b=2

，得k=

1

2

，b=0
∴直線AB的解析式為y=

1

2

x
同理可求出直線CD的解析式為y=

1

2

xlg2
∴直線AB，CD都過(guò)原點(diǎn)．即兩線的交點(diǎn)在原點(diǎn)．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象．解此類題可以用數(shù)形結(jié)合的方式解決．