【題目】已知命題p：方程 ﹣ =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍．

【答案】解：將方程 改寫為 ， 只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即 時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于 ；
因?yàn)殡p曲線 的離心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1 ，解得0＜m＜15，
所以命題q等價(jià)于0＜m＜15；
若p真q假，則m∈；
若p假q真，則
綜上：m的取值范圍為[ ，15）
【解析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍分別為0＜m＜ 、0＜m＜15．由p、q有且只有一個(gè)為真得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中底面四邊形ABCD是正方形，各側(cè)面都是邊長為2的正三角形，M是棱PC的中點(diǎn)．建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．

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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上． （Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；
（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．

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【題目】已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=1，則ab的取值范圍是 ．

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【題目】函數(shù)f（x）=log2（x+2）的定義域是（ ）
A.[2，+∞）
B.[﹣2，+∞）
C.（﹣2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）

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【題目】設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2006（x）=（ ）
A.sinx
B.﹣sinx
C.cosx
D.﹣cosx

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)，連接BF、AF并延長交⊙O于點(diǎn)M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點(diǎn)共圓；
（2）求證：AC2+BFBM=AB2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線）， ，在∠AOB內(nèi)有一紀(jì)念塔P（大小忽略不計(jì)），已知P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點(diǎn)M、N．
（1）求紀(jì)念塔P到兩條公路交點(diǎn)O處的距離；
（2）若紀(jì)念塔P為小路MN的中點(diǎn)，求小路MN的長．

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