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已知圓C：，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ R)，

(1)證明不論m為何實數時，直線l和圓恒交兩點；

(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．

答案：略
解析：

直線l恒過定點，只需證明定點；在圓內即可．

(1)證明：直線l的方程為x＋y－4＋m(2x＋y－7)=0．

由得

∴l恒過定點A(3，1)．

∵圓心C(1，2)，(半徑)，

∴點A在圓C內，從而直線l恒與圓C相交于兩點．

(2)解：弦長最小時，l⊥AC．

由，∴．

所以l的方程為2x－y－5=0．

點撥：(1)直線過定點問題的解題思路是：將含有待定系數的項放在一起，不含有待定系數的項放在一起，即化為直線系方程,通過解兩真線的方程組成的方程組，便可證得直線系經過兩條直線的交點；同時得到直線經過的定點．

(2)運用幾何法解直線與圓有關的問題會使問題直觀易懂，使計算簡便．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：，直線l：．

（1）證明：不論m取什么實數時，直線l與圓恒交于兩點；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：，直線l：（m∈R）． （Ⅰ）證明：不論m取什么實數，直線l與圓恒交于兩點．

（Ⅱ）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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已知圓C：，直線L：
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（2）設直線L與圓C交于點A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；
（3）設直線L與圓C交于A、B，若定點P(1,1)滿足,求此時直線L的方程.

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已知圓C：，直線l：．

（1）證明：不論m取什么實數時，直線l與圓恒交于兩點；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．

 

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